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re:「ベルヌーイ効果による自励的振動」
＃27879
投稿者：
eigenvalue (2007/08/25 01:40)
雨戸さん、またまた、こんばんは。 ちょっと難しくて私にはわかりません。 ”ベルヌーイ効果による自励的振動”はベルヌーイの法則、あの「鉄の塊の 飛行機の飛ぶメカニズム」説明に用いられるものは、難しい流体力学の方程式 から出てくるような気がしました。 科学エッセイストの竹内薫さんの本に、「実は飛行機の飛ぶメカニズムはベルヌ ーイの法則で説明できるのか怪しい」という論争が最近賑わしているということ が載っていました。 方程式が難しい分、解ける範囲で人は都合良く解釈するものかもしれませんね^_^; ”唇の固有振動数”に関しても、なかなかわかりません。 板でなく弦にしたら、その方程式は弦の振動数は 弦の振動数 = {(弦の弾性係数÷弦の線密度)の平方根}÷{弦の長さ}×自然数 で決まると思います（高校物理だったかなぁ）。 この公式を使うと、１オクターブ上げる（２倍の振動数を得るのに） １）弦の弾性係数であれば４倍する ２）弦の線密度であれば４分の１倍にする ３）弦の長さであれば半分の長さにする となります。でも、この公式ちょっと変ですよね。息の圧力とかスピードに 対する”外力”のようなパラメターが入っていません。 次の仮定を置きます。 「息の圧力が上がっても弦の長さ（アパチャアの大きさ）は変わらないとする。」 このときは、弾性係数＝一定値×息の圧力 と考えられますので、公式の弾性係 数を息の圧力に置きかえると 弦の振動数 = {(息の圧力÷弦の線密度)の平方根}÷{弦の長さ}×自然数 となります。つまり １）息の圧力を４倍すると１オクターブ上がる となります。納得できますか？？ ほんとうならば元々の弦の方程式に何か、”外力”に対応する新しい項を付け 加える必要があります。また、自励的振動を再現するにはさらに付け加える項 が複雑になり（非線型非斉次偏微分方程式となって）解けるかどうか、、、少 なくとも私なら数値計算をしないととけません。 誰か教えてくださーい！！（笑） |