re:１オクターブ上げるには 　＃27902
投稿者： eigenvalue　(2007/08/26 13:44)
雨戸さん、こんにちは。

> >弦の振動数 = {(弦の弾性係数÷弦の線密度)の平方根}÷{弦の長さ}×自然数
>
> の「自然数」とは、２倍音・３倍音・・の振動のことですよね？
> もしそうだとすれば。
> に追加して、
> ４）振動モードを倍音にする
> というのが入るかもしれませんね。

その通りです、というか非常にいい所を突いてきています。
「自然数」というのが「唇の固有振動（数）」と関連します。
数学的には”固有値”の事で私のハンドルネーム”eigenvalue”はここから
来ています（余談）。

私の説明では「自然数」＝１と固定していました。理由は「自然数」＝２とした
場合、唇の形はsin関数を用いて　sin(2Xπ/L)　となり形は

*は唇の形
* *
* * L
　　　　　 *-------*-------*----> X
0 * *
* *

となって、ふと「唇がこんな形に波打っているのは変かなー」と思ったか
らです。「自然数」＝１の場合だと唇の形は sin(Xπ/L)なので

*は唇の形

* *
* *
* *
　　　　　 *---------------*----> X
0 L

となり、「それらしい形かなー」になります。

でも本当は波打っていてもよいのかもしれません。とすると、雨戸さんが仰られる
ように「自然数」を操ることで楽に出せるということになりますね。

雨戸さんの実験から１オクターブで２倍の息の圧力、私の理屈では４倍の
息の圧力なので、結論としては私の振動公式を使った説明は間違いではない
かなーと思います（理論は実験にはかなわないのです）^_^;。

物理的は理屈はどうであれ、トランペットを実際吹いて雨戸さんが体感したこ
とが「トランペット吹奏時の自励的振動が起こる」ことの証明になるのではと
思います。

それにしても、雨戸さんには頭下がります。実際圧力計で実験するとは。
私は実験が不得意で（机上の）理論が好きです。今回の一件でも「あれこれ言
う前にやってみろ」ということですね（笑）。