re:「ベルヌーイ効果による自励的振動」 　＃27927
投稿者： eigenvalue　(2007/08/27 23:08)
ヘボモンケさん、こんばんは。

目から鱗です。弦を考えたんだから弦楽器を参考にすべきでした（あれこれ
考え方変わっていますが）。

変位yが大きくなったら外力が小さくなるような項を入れなければと思って

m(d/dt)(dy/dt) = k(d/dx)(dy/dx) + F/(1+(y/y0)^2)

のようなものを思い浮かべました（符号は間違ってかもしれません）。これだと非線
形になり私には手に負えないと思いました。ですが、ヘボモンケさんの仰るように
摩擦というような考え方であれば、

m(d/dt)(dy/dt) = k(d/dx)(dy/dx) - B (v - dy/dt) + F
　　　　　　
> -B(v - dy/dt)が摩擦項
> k(d/dx)(dy/dx)がフックの項

を解けば良いということですよね？　あとは、演算子O

O = m(d/dt)(dy/dt) - k(d/dx)(dy/dx) - B dy/dt

の積分核Kを適切な境界条件で求めて

y(t,x) = K・(F - Bv)

を計算すると解が求まりますね。積分核はexp(-iEt)*sin(n*pi*y/L)でフーリエ
展開をしてやれば求まりそうですね。
ここから先は暫く宿題とさせて下さい（若さとパワーが、、、^_^;）。
あ、もちろん解いて頂いたらありがたいです。

> 実際には、吹奏時のマウスピース内の
> 唇の振動部分の厚さや堅さ、マウスピースの形状などが三次元的に複雑に影響するため
> M,kともに単純に定義するのは難しいように思います。

三次元化は辛いですよね。あと、簡単化した公式だと１オクターブ変えるのにパラメター
を何倍（何分の１）と言えたのですが、上の解が求まったとしてもパラメター(m,k,B,v,F)
か複雑に絡んでくるのでどうなるのか見通しが悪くなるように思います。パラメターの
相対的な大きさをある程度決めないと難しいそうに思います。

色々教えて頂いてありがとうございました。